Gratis verzending vanaf 30 euro
Binnen 2 werkdagen in huis
Digitaal te lezen in de app
40.000+ leerlingen gingen je voor

Hoe werkt de stelling van Pythagoras?

Met behulp van de stelling van Pythagoras kan je de lengte van een zijde in een rechthoekige driehoek berekenen. Deze stelling, a2 + b2 = c2, is één van de bekendste stellingen in de wiskunde.

De stelling van Pythagoras

Basiskennis om met de stelling van Pythagoras te kunnen werken

Basiskennis

Om met de stelling van Pythagoras te kunnen werken, heb je de volgende basiskennis nodig.

Kwadraten

Het kwadraat nemen van een getal betekent eigenlijk dat je het getal met zichzelf vermenigvuldigt. Zo is 92 = 81, want 92 = 9 × 9 = 81. Het is verstandig om minimaal de kwadraten van 1 tot en met 15 uit je hoofd te leren. Door het kwadraat te nemen van de zijde van een vierkant, bereken je de oppervlakte van het vierkant.

Kwadraten

Wortels

Een wortel is eigenlijk het omgedraaide van een kwadraat. 112 = 121, dus √121 = 11. Wanneer je de kwadraten goed kent, zou je de wortels moeten herkennen.

Wortels

Rechthoekige driehoek

Een rechthoekige driehoek is een driehoek waarvan één van de hoeken 90° is.

Rechthoekszijde

Een rechthoekszijde is de zijde die de rechte hoek raakt. Een rechthoekige driehoek heeft 2 rechthoekszijden. Dit zijn de benen van de rechte hoek.

De stelling van Pythagoras

Stelling van Pythagoras

Een rechthoekige driehoek heeft 3 zijdes: 2 rechthoekszijden en een schuine zijde. De schuine zijde wordt ook wel eens de langste zijde, of de hypotenusa genoemd. Bij de stelling van Pythagoras kan je de schuine zijde berekenen wanneer je de 2 rechthoekszijden weet. De stelling wordt vaak aangegeven als a2 + b2 = c2. Hierin zijn a en b de rechthoekszijden en c de schuine zijde.

Stelling van Pythagoras

De langste zijde berekenen met de stelling van Pythagoras

Het handigste is om een tabel te maken om de stelling van Pythagoras uit te rekenen.

Tabel

Voorbeeld: gegeven is rechthoekige driehoek ABC met rechthoekszijde AB, 4 cm, en rechthoekszijde AC, 3 cm, en de schuine zijde BC.

Pythagoras voorbeeld

Je kunt dan een tabel maken:

Pythagoras voorbeeld

Zoals je ziet zijn de kwadraten van de twee rechthoekszijden bij elkaar opgeteld 25. De wortel van 25 is 5. Daarom is zijde BC 5 cm lang.

Een andere manier om BC te berekenen is via een formule:

AB2 + AC2 = BC2
42 + 32 = BC2
16 + 9 = BC2
BC2 = 16 + 9
BC2 = 25
BC = √25 = 5

Een rechthoekszijde berekenen met de stelling van Pythagoras

Het kan ook voorkomen dat je de schuine zijde en één rechthoekszijde gegeven krijgt. Hier moet je dan de overige rechthoekszijde uitrekenen. Voorbeeld:

Pythagoras voorbeeld

Zoals je ziet hebben we hier een rechthoekige driehoek met een schuine zijde van 13 en een rechthoekszijde van 12. De vraag is hier om AC te berekenen.

Volgens Pythagoras geldt de formule: AB2 + AC2 = BC2. We weten nu de waarde van BC en de waarde van AB. AC zal berekend moeten worden.

Via de tabel

Tabel

Je ziet nu dat 144 + ? = 169. Het vraagteken moet dan gelijk zijn aan 169 –144 = 25.

Tabel

Aangezien je weet dat het kwadraat van AC nu gelijk is aan 25, kun je AC berekenen door de wortel te nemen van 25. Hierdoor krijg je als antwoord AC = 5 cm.

Via de formule

AB2 + AC2 = BC2
122 + AC2 = 132
144 + AC2 = 169
AC2 = 169 – 144
AC2 = 25
AC = √25 = 5

Rechthoekigheid van een driehoek controleren met de stelling van Pythagoras

Rechthoekigheid controleren met Pythagoras

Wanneer je een rechthoekige driehoek hebt, klopt de stelling van Pythagoras altijd. Je zou dus kunnen controleren of een driehoek rechthoekig is, door de stelling van Pythagoras te gebruiken.

Voorbeeld:

Pythagoras voorbeeld

Gegeven de driehoek ABC. Is deze driehoek rechthoekig?

Als de driehoek rechthoekig is, zou de stelling van Pythagoras moeten kloppen.

AB2 + AC2 = BC2
132 + 52 =? 182
169 + 25 ≠ 324

Aangezien de stelling van Pythagoras niet klopt bij deze driehoek, mag je zeggen dat de driehoek ABC niet rechthoekig is.

Video

Wil je nog een keer een samenvatting op video zien van de stelling van Pythagoras? Kijk dan onderstaande video van WiskundeAcademie.

Bekijken als Rooster Lijst

4 Items

per pagina
Aflopend sorteren
Bekijken als Rooster Lijst

4 Items

per pagina
Aflopend sorteren

Ontvang exclusieve tips in het examenjaar

Graag helpen we jou in het examenjaar richting je diploma!
Zit jij in je examenjaar en wil jij slagen? Schrijf je dan in voor:

Exclusieve tips
De geheimen van het eindexamen
Een template voor jouw leerplanning
Dat extra zetje in de rug

Ik ben