Rekenen met procenten: hoe werkt dat?

In de economie reken je vaak met procenten. Zo kun je het percentage van een totaal berekenen, of een relatieve verandering. Hierbij krijg je te maken met het groeipercentage en de groeifactor. Wil je weten hoe dit precies werkt? In dit artikel lees je alles over rekenen met procenten.

Hoe bereken je een percentage?

Als je rekent met procenten, geef je altijd een relatief deel of een relatieve verandering weer. Zo kijk je hoe iets in verhouding tot iets anders is. Het geheel stel je gelijk aan 100%. Het deel daarvan druk je uit in procenten. Om te berekenen hoeveel procenten iets is van een totaal, gebruik je deze basisformule:

(deel / geheel) × 100%

Voorbeeld:

Stel je voor dat stad A 500.000 inwoners heeft. 150.000 van deze inwoners zijn student. Als je wilt weten hoeveel procent van de inwoners van stad A student is, bereken je dit als volgt:

(150.000 / 500.000) × 100% = 30%

Stel je nu voor dat stad B 4.000.000 inwoners heeft. Net zoals in stad A is het aantal studenten 150.000. Het percentage studenten in stad B is dan:

(150.000 / 4.000.000) × 100% = 3,75%

In beide steden is het absolute aantal studenten gelijk: 150.000 studenten, maar het relatieve aantal verschilt wel heel erg. Stad A heeft in verhouding tot het totale aantal inwoners veel meer studenten. Zo zie je dus dat je twee situaties eerlijk kunt vergelijken, ook als de absolute aantallen verschillend zijn. 

Voorbeeld:

Stel je voor dat er in een stad twee restaurants zijn. Restaurant A heeft op een avond 180 klanten, waarvan 36 een nagerecht bestellen. Restaurant B heeft 120 klanten, waarvan 30 een nagerecht bestellen. In restaurant A bestelt dus 36/180 × 100% = 20% van de klanten een nagerecht. In restaurant B is dit 30/120 x 100% = 25%. Je kunt dus zeggen dat restaurant B in absolute getallen minder klanten heeft en minder nagerechten verkoopt, maar in verhouding zijn het meer nagerechten.

Hoe bereken je een absoluut getal als je het percentage weet?

Het kan voorkomen dat je in een situatie het percentage en het totaal weet. Hiermee kun je het absolute getal berekenen aan de hand van de volgende formule:

(X% / 100%) × totaal 

Voorbeeld:

Stel dat 30% van de leerlingen op de fiets naar school komt en er zitten 600 leerlingen op de school. Dan zijn er:

(30 / 100) × 600 = 0,30 × 600 = 180 leerlingen die op de fiets naar school komen. 

Voorbeeld:

Stel je voor dat 80% van de inwoners van land A stemgerechtigd is en dat 25% van de stemgerechtigde inwoners op partij X stemt bij de verkiezingen. Land A heeft 40 miljoen inwoners. Als je wilt weten hoeveel stemmen partij X krijgt, moet je eerst weten hoeveel stemgerechtigde inwoners er zijn: 

(80 / 100) × 40.000.000 = 32.000.000

Van deze 32 miljoen stemgerechtigden, stemde 25% op partij X. Nu kun je het aantal stemmen van partij X uitrekenen: 

(25 / 100) × 32.000.000 = 8.000.000

Partij X kreeg dus 8 miljoen stemmen bij de verkiezingen. Dit kun je ook sneller uitrekenen op deze manier: 40.000.000 × 0,80 × 0,25 = 8.000.000.

Wat is het verschil tussen een relatieve en een absolute verandering?

Procenten gebruik je niet alleen om een deel van het geheel aan te geven, maar ook om een verandering in kaart te brengen. Dit kan op twee manieren:

• Als relatieve verandering, in procenten.
• Als absolute verandering, in getallen (zoals euro's of aantal mensen).

Voor de absolute verandering kijk je simpelweg naar het verschil tussen de oude en nieuwe waarde, zoals een huisprijs die met €20.000 is gestegen. Een relatieve verandering laat daarentegen zien hoe groot de verandering is in verhouding tot de oude waarde, zoals een loonsverhoging van 3%. 

Voorbeeld:

Stel je voor dat je werkt en op een dag €70 euro verdiend hebt. Als je dan een bonus van €50 euro krijgt, is de relatieve verandering 71,4%. Vergeleken met het dagloon is de bonus van €50 dus een flinke verhoging.

Voorbeeld:

Stel je nu voor dat je een auto van €10.000 wil kopen. Bij het kopen van deze auto ontstaan €50 extra kosten. Dit is een klein verschil met de oude prijs. De relatieve verandering is in dit geval maar 0,5%.

In beide voorbeelden is de absolute verandering hetzelfde, namelijk €50. De relatieve verandering verschilt wel enorm. Dit laat dus zien waarom procenten belangrijk zijn om te begrijpen hoe groot een verandering echt is. 

Hoe bereken je een procentuele verandering?

Nu weet je het verschil tussen een verandering in procenten en in absolute getallen. De vraag die volgt is natuurlijk: hoe bereken je dan zo'n procentuele verandering? Dit doe je door de nieuwe en oude waarde met elkaar te vergelijken. Dat is heel simpel met de volgende formule:

((nieuw - oud) / oud) × 100%

Laten we nog eens teruggaan naar het voorbeeld waar je dagloon steeg van €70 naar €120. Door de formule toe te passen kunnen we de procentuele verandering berekenen: 

((€120 - €70) / €70) × 100% = 71,4%

In het voorbeeld waarbij je een auto van €10.000 koopt met €50 extra kosten, is de nieuwe waarde €10.000 + €50 = €10.050. De procentuele verandering is dan:

((€10.050 - €10.000) / €10.000) × 100% = 0,5%

Een procentuele verandering kan ook negatief zijn. Stel je voor dat de prijs van een huis daalt van €300.000 naar €255.000. De procentuele verandering is dan:

((€255.000 - €300.000) / €300.000) × 100% = -15%

Hoe reken je met groeipercentages en groeifactoren?

Soms weet je allen de procentuele verandering en niet wat de oude waarde was of wat de nieuwe waarde wordt. In dit geval kun je de eindwaarde berekenen door gebruik te maken van de groeifactor (g). Stel je voor dat je in een maand €1.500 verdient en dat je loon met 3,12% stijgt. Het groeipercentage (p) is dan 3,12. Je kunt de groeifactor als volgt bepalen: 

G = 1 + (p / 100)

Als je loon stijgt met een groeipercentage van 3,12 is de groeifactor dus 1 + (3,12/100) = 1,0312. Je nieuwe loon is dan €1.500 × 1,0312 = €1.546,80.

Je kunt een negatieve verandering ook zien in de groeifactor. Deze wordt in dat geval kleiner dan 1. Stel je voor dat je loon €1.800 is en dat je loon met 2,74% daalt. Met een groeipercentage van -2,74 is de groeifactor 1 + (-2,74/100) = 0,9726. Je nieuwe loon is dan €1.750,68.

Voorbeeld:

Stel je voor dat de prijs van een huis €250.000 is. Deze prijs is met 25% gestegen. Deze €250.000 is dan de eindwaarde. Dit is dus 125% van de beginprijs. Als je de beginprijs wil weten, kun je dit berekenen door €250.000 te delen door deze 125%: €250.000/1,25 = €200.000. De prijsstijging is dan €250.000 - €200.000 = €50.000. Je kunt dit ook als volgt berekenen: €250.000/125 × 25 = €50.000. Door de eindwaarde van €250.000 te delen door 125 weet je hoeveel 1% van de eindwaarde is. De prijsstijging is 25 keer deze waarde.

Voorbeeld:

Stel je voor dat de prijs van een auto met 12% stijgt. De eindwaarde van deze auto is €12.320. Dat is 112% van de beginwaarde. De beginprijs (100%) is dan: €12.320/112 × 100 = €11.000. De prijs is dus gestegen met: €12.320 - €11.000 = €1.320. Dit kun je ook berekenen als €12.320/112 × 12= €1.320. De prijsstijging was namelijk 12%.

Voorbeeld:

De eindwaarde kan na een verandering ook lager zijn dan de beginwaarde. Stel je voor dat de prijs van een lamp €42,50 is, na een prijsverlaging van 15%. De beginwaarde is altijd 100%. De eindwaarde  van €42,50 is dan 100% - 15% = 85% van de originele prijs. De originele prijs is dan €42,50/0,85 = €50. Het prijsverschil is dan €50 - €42,50 = €7,50. Dit kun je ook als volgt berekenen: 42,50/85 × 15 = €7,50.

Voorbeeld:

Deze manier van rekenen kun je ook gebruiken als je met BTW rekent. Stel je voor dat de verkoopprijs van een product inclusief 21% BTW €11,86 is. Deze €11,86 is dan 121% van de verkoopprijs exclusief BTW. De verkoopprijs exclusief BTW is dan €11,86/1,21 = €9,80. De verkoopprijs inclusief BTW kun je zien als de eindwaarde, de verkoopprijs exclusief BTW als beginwaarde van 100%. 

Video

Wil je meer uitleg over het rekenen met procenten? Bekijk dan deze uitlegvideo van Math with Menno: