Gratis verzending vanaf 30 euro
Digitaal te lezen in de app
In de wiskunde kom je regelmatig evenredige verbanden tegen. Zo heb je recht evenredige verbanden, evenredige verbanden met een macht en omgekeerd evenredige verbanden. Wil je weten wat elk van deze verbanden precies inhoudt? In dit artikel lees je alles over evenredige verbanden!
Bij een evenredig verband geldt 'hoe hoger a, hoe hoger b' en 'hoe lager a, hoe lager b'.
In het dagelijks leven komen we regelmatig situaties tegen waarin de waarde van een bepaalde grootheid wordt beïnvloed door de waarde van een andere grootheid. Zo wordt het brandstofverbruik van een auto onder andere beïnvloed door het gewicht van de auto. Hoe hoger het gewicht van de auto, hoe hoger het brandstofverbruik. Hier is de invloed op beide variabelen positief. We zeggen dan ook wel dat de richting van beide variabelen hetzelfde is. Dit heet een evenredig verband.
Aangezien a toeneemt als b dat doet en vice versa, blijft de directe verhouding van de overeenkomstige waarden constant. Dus als de waarden van b; b1, b2 overeenkomt met de waarden van a; a1, a2, dan is hun verhouding constant. Er geldt dan:
a1 / b1 = a2 / b2
De formule voor evenredige verbanden is:
a / b = k, waarbij k de evenredigheidsconstante is.
Een recht evenredig verband wordt aangegeven met y = ax. Dit is een lineaire vergelijking die begint in de oorsprong (0,0). Als de variabele x twee keer zo groot wordt, wordt de variabele y ook twee keer zo groot. Als de variabele x vier keer zo groot wordt, wordt de variabele y ook vier keer zo groot.
Een evenredig verband met een macht wordt aangegeven met y = axn. Als n = 2, en de variabele x wordt twee keer zo groot, dan wordt y vier keer zo groot. 22 is immers 4. Als de variabele x vier keer zo groot wordt, dan wordt y 16 keer zo groot. Hier geldt namelijk ook 42 = 16.
Bij een omgekeerd evenredig verband geldt 'hoe hoger a, hoe lager b' en 'hoe lager a, hoe hoger b'.
Hierbij bewegen variabelen dus in tegenovergestelde richting.
De twee variabelen a en b zijn omgekeerd evenredig als:
De evenredigheidsconstante is hier het getal dat telkens hetzelfde blijft als:
In dit geval veroorzaakt een toename van variabele b een afname van de waarde van variabele a. Net als dat een afname van variabele b een toename van de waarde van variabele a veroorzaakt. De noemer en het antwoord zijn omgekeerd evenredig.
Voorbeelden van een omgekeerd evenredig verband:
Wil je de uitleg over evenredige verbanden nog eens rustig terugkijken? Bekijk dan zeker even onderstaande uitlegvideo van Math with Menno:
Sara koopt appelgebak. Als zij dit gebakje onder 6 mensen verdeelt, krijgt elk persoon 500 gram taart. Als ze 6000 gram appelgebak koopt, hoeveel krijgt ieder persoon dan?
35 boeren hebben 8 dagen nodig om koffie te oogsten op een plantage. Hoelang duurt het voordat 20 boeren koffie oogsten op dezelfde plantage?
Het duurt 28 dagen voordat 6 geiten of 8 schapen een weiland grazen. Hoelang duurt het voordat 9 geiten en 2 schapen op hetzelfde veld grazen?
Negen kranen kunnen een tank in vier uur vullen. Hoelang duurt het twaalf vergelijkbare kranen om dezelfde tank te vullen?
In de natuurkunde kunnen we de versnelling definiëren met de volgende formule: a = ∆v / t. Hieruit blijkt dat a en t omgekeerd evenredig zijn, aldus a ~ 1/t (bij veronderstelling constante ∆v). Stel nu dat de snelheidsverandering 30 m/s is. De tijd die een persoon hier over zou doen is 3 seconden. Dit zou betekenen dat de versnelling 10 m/s2 is. Als de tijd die een persoon over 30 m/s zou doen, nu 6 seconden was in plaats van 3, wat zou dan de versnelling zijn?