Afronden

Mag je een 5,49 afronden naar een 6? En moet je echt al die miljarden getallen achter de komma van pi gebruiken, of mag je deze afronden? Bij dit soort vragen is het belangrijk dat je weet wat de regels met betrekking tot afronden zijn. Wat deze regels precies zijn, dat lees je in dit artikel!

Wat zijn de basisregels voor afronden?

Bij het afronden is het belangrijk dat je genoeg informatie geeft, zonder dat je antwoord (getal) te lang is. Het aantal cijfers achter de komma noemen we decimalen. Stel dat je een vraag krijgt waarbij staat dat je het antwoord moet afronden op 2 decimalen. De basisregels zijn dan:

1. Kijk naar de 3^e decimaal om te bepalen wat de 2^e decimaal gaat worden.
2. Is de 3^e decimaal groter of gelijk aan 5? Verhoog dan de 2^e decimaal met 1.
3. Is de 3^e decimaal kleiner dan 5? Verander dan niets aan de 2^e decimaal.

Voorbeelden

• Als je 4,225 moet afronden op 2 decimalen, rond je het af naar 4,23.
• Als je 4,224 moet afronden op 2 decimalen, rond je het af naar 4,22.
• Als je 4,2251 moet afronden op 2 decimalen, rond je het af naar 4,23.
• Als je 4,2249 moet afronden op 2 decimalen, rond je het af naar 4,22.
• Als je 4,2249 moet afronden op 3 decimalen, rond je het af naar 4,225.
• Als je 6,2 moet afronden op gehele getallen, rond je het af naar 6.

Standaard ronden we getallen af op 1 decimaal, tenzij er sprake is van een uitzondering. Uitzonderingen zijn producten, personen, procenten, geldbedragen en breuken. Deze zullen hieronder worden besproken.

Op een toets staat soms op hoeveel decimalen je het antwoord moet afronden. Volg in dat geval wat er wordt gevraagd.

Video

Wil je meer weten over de basisregels bij afronden? Bekijk dan zeker even deze uitlegvideo van Math with Menno:

 

Afronden van procenten

Bij het afronden met procenten is het aan te raden om af te ronden op 2 decimalen, omdat dit iets nauwkeuriger is. Natuurlijk kan er altijd iets anders worden gevraagd in een opdracht.

Voorbeelden

• De prijs van een blikje cola is gestegen van €1,20 naar €1,40. Er wordt gevraagd om de procentuele prijsstijging te berekenen. De formule ((nieuw - oud) / oud) × 100% geeft ((1,40 - 1,20) / 1,20) × 100% = 16,666... De prijs is dus met 16,666...% gestegen. Dit percentage rond je af op 16,67%.
• De prijs van een blikje cola is gestegen van €1,20 naar €1,40. De opdracht is om de procentuele prijsstijging af te ronden op één decimaal. Het zijn dezelfde getallen als hierboven. Met dezelfde formule zie je dat de prijs dus met 16,666...% is gestegen. Dit percentage rond je af op 16,7%.

Let dus altijd goed op wat er precies wordt gevraagd.

Afronden van geldbedragen

Kleine geldbedragen worden altijd afgerond op centen, oftewel op 2 decimalen. Als het aantal centen eindigt op een 0, dan schrijf je die wel op. We schrijven bijvoorbeeld € 5,50 in plaats van € 5,5.

Grote geldbedragen worden vaak afgerond op duizenden, miljoenen of miljarden. Als er bijvoorbeeld wordt gevraagd om af te ronden op duizenden, kijk je naar het getal achter het duizendtal (het honderdtal).

Voorbeelden

• Rond €3,104501180234 af. Je krijgt dan €3,10.
• Rond €738.123.891 af op duizendtallen. Je krijgt dan €738.124.000.

Afronden van producten en personen

Producten en personen worden altijd afgerond op gehele getallen. Je kunt namelijk niet 2,9 fietsen of 8,4 flessen cola hebben.

Hoe je precies moet afronden, hangt af van de vraag:

• Wordt er gevraagd om een minimale hoeveelheid? Dan rond je altijd af naar boven. Als je naar beneden zou afronden, zou je namelijk onder de minimale hoeveelheid uitkomen.
• Wordt er gevraagd om een maximale hoeveelheid? Dan rond je altijd af naar beneden. Als je naar boven zou afronden, zou je namelijk boven de maximale hoeveelheid uitkomen.

Als er niet om een minimum of maximum wordt gevraagd, dan rond je af op gehele getallen volgens de basisregels van het afronden.

Voorbeelden

• Stel, er zijn 25 mensen en er passen 3 mensen in een auto. Hoeveel auto's heb je dan nodig zodat iedereen mee kan? Dan heb je 25 / 3 = 8,333... auto's nodig. Aan 8 auto's heb je te weinig, want dan passen er maar 24 (8 × 3) van de 25 mensen in de auto's. Dus je hebt minimaal 9 auto's nodig.
• Stel, je wilt berekenen hoeveel iemand maximaal mag aankomen voordat hij overgewicht heeft. Bart weegt 94,7369 kilogram en zou overgewicht hebben bij precies 100 kilogram. Dit betekent dat hij maximaal 5,2631 kilo mag aankomen voordat hij overgewicht heeft. Nu willen we dit afronden op 1 decimaal. Als we dit zouden afronden naar 5,3 kilogram, dan zou hij overgewicht hebben, omdat hij dan boven 100 kilogram zou wegen. Daarom mag Bart maximaal 5,2 kilogram aankomen voordat hij overgewicht heeft.
• Stel, je wilt berekenen hoeveel iemand minimaal moet afvallen voordat diegene geen overgewicht meer heeft. Henk weegt 105,2233 kilogram en zou geen overgewicht meer hebben bij precies 100 kilogram. Dit betekent dat hij minimaal 5,2233 kilo moet afvallen voordat hij geen overgewicht meer heeft. Nu willen we dit afronden op 1 decimaal. Als we dit zouden afronden naar 5,2 kilogram, dan zou hij nog steeds overgewicht hebben, omdat hij dan nog steeds boven de 100 kilogram zou wegen. Daarom moet Henk minimaal 5,3 kilogram afvallen voordat hij geen overgewicht meer heeft.

Video

Wil je meer weten over dit soort uitzonderingen? Check dan deze uitlegvideo van Math with Menno:

 

Afronden van breuken

Bij het afronden van breuken rond je vaak af op meer dan één decimaal. Op die manier wordt het getal nauwkeuriger weergegeven, en kan het antwoord niet worden verward met een andere breuk.

Voorbeeld

• 2/3 = 0,666... Dit rond je af naar 0,67, want als je het zou afronden naar 0,7, dan is de breuk ineens 7/10.

Tussentijds afronden

Het is belangrijk dat je niet tussentijds afrondt. Ook niet wanneer je midden in een berekening op een getal met meerdere decimalen uitkomt. Tussentijds afronden kan namelijk het eindantwoord beïnvloeden.

Een goede manier om verder te rekenen met een tussentijds antwoord, is door deze op te slaan onder een letter. Daarnaast kun je grote kommagetallen ook opnieuw gebruiken in een berekening door middel van de ANS-knop op je rekenmachine.

Video

Wil je weten hoe je de ANS-knop gebruikt op je rekenmachine? Kijk dan deze video:

 

Om aan te geven dat het eindantwoord is afgerond kun je het bijna-gelijk-aan-teken (≈) gebruiken. Zet voor de duidelijkheid eerst het niet afgeronde antwoord neer en daaronder het afgeronde antwoord:

• X = 6,421...
• X ≈ 6,4

Hieronder staat een voorbeeld van een opgave met twee berekeningen. In de eerste berekening is er niet tussentijds afgerond. In de tweede berekening is er wel tussentijds afgerond.

Voorbeeld

A = 1,8 × v

v = 10 × 0,249

Bereken A en rond af op hele getallen:

v = 10 × 0,249 → v = 2,49

A = 1,8 × 2,49 → A = 4,482

Het antwoord is:

A = 4,48...

A ≈ 4

 

Als je v tijdens de opgave afrond:

v = 10 × 0,249 → v = 2,49 → v ≈ 2,5

A = 1,8 × 2,5 → A = 4,5

Het antwoord is:

A = 4,5

A ≈ 5

 

Het is dus belangrijk dat je nooit tussentijds afrondt, maar alleen het eindantwoord afrondt.

Oefenopgaven over afronden

Hieronder vind je twee oefenopgaven om te oefenen met afronden.

Oefenopgave 1

Vraag

Rond de getallen bij a en b af op 2 decimalen, en rond de getallen bij c en d af op 3 decimalen.

1. 2,3464
2. 4,1152
3. 6,4152
4. 9,9995

Antwoord

1. 2,35
2. 4,12
3. 6,415
4. 10,000

 

Oefenopgave 2

Vraag

Onderstaande formule is voor het berekenen van de afstand tussen 2 auto's met dezelfde snelheid.

A = v × ((v/188) + 0,14)

Hierin is:

• A = afstand tussen de 2 auto's in meters.
• v = snelheid van beide auto's in km/u.

Twee auto's rijden met een snelheid van 84,5 km/u, en er moet minimaal 50 meter tussen beide auto's zitten. Voldoen deze auto's aan de eis?

Antwoord

A = 84,5 × ((84,5/188) + 0,14)

A = 49,81005 ...

In dit geval rond je dit af naar 49 meter. De auto's voldoen niet aan de eis, want er is sprake van een minimale afstand van 50 meter.