Gratis verzending vanaf 30 euro
Binnen 2 werkdagen in huis
Digitaal te lezen in de app
40.000+ leerlingen gingen je voor

Wat is het verschil tussen sinus, cosinus en tangens?

In de wiskunde ben je ongetwijfeld wel eens de begrippen sinus, cosinus en tangens tegengekomen. Maar waar gebruik je ze precies voor? En wat betekent SOS CAS TOA nu eigenlijk? In dit artikel lees je alles over sinus, cosinus en tangens.

Sinus, cosinus en tangens

Basiskennis om te werken met sinus cosinus en tangens

Basiskennis

Voordat je kunt werken met sinus, cosinus en tangens, moet je weten wat een rechthoekige driehoek is. Een rechthoekige driehoek is een driehoek waarvan één van de hoeken 90° is. Ook moet je weten wat een rechthoekszijde is. Dit is de zijde die de rechte hoek raakt. Een rechthoekige driehoek heeft twee rechthoekszijden. Dit zijn de benen van de rechte hoek.

De rechthoekige driehoek

Rechthoekige driehoek

Je kunt alleen gebruik maken van de sinus, cosinus en tangens als je een rechthoekige driehoek hebt. Bij een andere driehoek kan je hier dus géén gebruik van maken.

In de rechthoekige driehoek moet je kunnen aangeven wat de zijdes zijn vanuit een hoekpunt. De keuzes hierin zijn:

  • Schuine zijde
  • Aanliggende rechthoekszijde
  • Overstaande rechthoekszijde

Voorbeeld:

Rechthoekige driehoek

Hier zie je dat vanuit hoekpunt B (β), zijde AC de overstaande zijde is. Deze zijde ‘raakt’ hoekpunt B ook niet, waardoor deze de overstaande is. Zijde AB is vanuit hoekpunt B de aanliggende zijde. Deze ligt tegen hoekpunt B aan.

Voor hoekpunt C (γ) geldt dat AB de overstaande zijde is, want AB raakt hoekpunt C niet. AC is dan de aanliggende zijde, want deze zijde raakt hoekpunt C aan. 

De schuine zijde is altijd de zijde tegenover de rechte hoek.

Het gebruik van sinus, cosinus en tangens

Gebruik van sinus, cosinus en tangens

De sinus(sin), cosinus(cos) en tangens(tan) geven een verhouding tussen twee zijdes in een rechthoekige driehoek. Hierbij horen de volgende formules die je uit je hoofd moet leren.

Vanuit hoek A:

Rekenen met sinus, cosinus en tangens

Vanuit hoek C:

Rekenen met sinus, cosinus en tangens

Een handig ezelsbruggetje hiervoor is SOS CAS TOA

SOSCASTOA

Het berekenen van een hoek

Hoek berekenen

De sinus, cosinus en tangens geven de verhouding van zijdes in een rechthoekige driehoek aan. Wanneer je van een rechthoekige driehoek de lengtes van de zijdes weet, kan je de hoek berekenen door middel van de inverse van de sinus, cosinus of tangens (sin–1, cos–1, tan–1). Deze kan je op je rekenmachine vinden door eerst de shift in te drukken en vervolgens sin, cos of tan.

Een voorbeeld:

Rechthoekige driehoek

In de driehoek hieronder zijn 2 zijdes gegeven. We willen de grootte van hoek A berekenen.

Vanuit hoek A weten we de overstaande rechthoekszijde (BC) en de schuine zijde (AC). Dit zorgt ervoor dat we de sinus moeten gebruiken (SOS).

SOS berekening

We kunnen hier ook de grootte van hoek C berekenen. Hier weten we namelijk de aanliggende rechthoekszijde (BC) en de schuine zijde (AC) van. Bij de aanliggendeen schuine zijde gebruiken we de cosinus (CAS).

CAS berekening

Hier kan je dus ook zien dat het een groot verschil is of je de sinus of de cosinus gebruikt. Daarom is het belangrijk dat je goed kijkt welke je nodig hebt.

Het berekenen van een zijde

Zijde berekenen

Wanneer je één zijde en één hoek weet, zou je een andere zijde kunnen berekenen. Hieronder een voorbeeld.

Driehoek PQR

In driehoek PQR is hoek P bekend en zijde QR. We willen zijde PR en PQ gaan berekenen.

We beginnen met zijde PQ. Vanuit hoek P weten we de overstaande rechthoekszijde (PQ) en willen we de aanliggende rechthoekszijde gaan berekenen. Bij de overstaande en aanliggende zijde gebruiken we de tangens.

Rekenen met tangens

Zo kan je ook de schuine zijde PR gaan berekenen. Je weet de overstaande zijde vanuit hoek P en je wilt de schuine weten. SOS CAS TOA laat dan zien dat je bij overstaand en schuin de sinus mag gebruiken (SOS).

SOSCASTOA

Video

Wil je meer weten over het rekenen met SOS CAS en TOA? Kijk dan onderstaande video van WiskundeAcademie.

Bekijken als Rooster Lijst

4 Items

per pagina
Aflopend sorteren
Bekijken als Rooster Lijst

4 Items

per pagina
Aflopend sorteren