De zwaartekracht
In de zeventiende eeuw vroeg Isaac Newton zich af hoe het kan dat appels van een boom altijd naar beneden vallen. Het motiveerde hem om er diep over na te denken, wat uiteindelijk leidde tot zijn theorie van zwaartekracht. Zijn theorie was jaren succesvol, totdat Albert Einstein in het begin van de 20e eeuw met zijn algemene relativiteitstheorie kwam. Deze theorie was een wiskundige manier om naar zwaartekracht te kijken en werkt nog beter, maar in alledaagse toepassingen is hij onhandig en dat is precies de reden dat we nog steeds de wetten van Newton gebruiken. Maar wat is zwaartekracht precies en hoe reken je ermee? In dit artikel lees je alles wat je erover moet weten.
Wat is zwaartekracht?
Zwaartekracht is de kracht die tussen twee objecten met massa werkt en is altijd een aantrekkende kracht. Dat wil zeggen dat objecten die geen massa hebben geen zwaartekracht voelen en dat objecten die wel massa hebben, altijd naar elkaar getrokken worden. In de natuurkunde die je op school leert wordt zwaartekracht opgedeeld in twee stukken:
- Zwaartekracht op aarde
- Zwaartekracht op grote schaal, zoals planeten en sterren.
Omdat zwaartekracht op aarde makkelijker is om mee te rekenen, beginnen we daar mee.
Zwaartekracht op aarde
De zwaartekracht die een object op aarde voelt is makkelijk te berekenen met de volgende formule:
Fz = m · g
Hierin is m de massa van het object dat wordt aangetrokken in kilogram, g is de valversnelling op aarde en heeft een waarde van 9.81m/s2. Fz is dan de kracht in Newton waarmee de zwaartekracht het object naar de aarde trekt.
Een rekenvoorbeeld:
Bereken de zwaartekracht die een voetbal van 450 gram ervaart.
De massa van de voetbal is 450 gram, dat is 0,45 kg. De zwaartekracht kunnen we berekenen met bovenstaande formule en komt uit op:
Fz = 0,45 · 9,81 = 4,4145 N
Om een bal op te tillen van de aarde kost energie. De energie die het kost om de bal op te tillen wordt opgeslagen in de bal in de vorm van zwaarte-energie. De zwaarte-energie kun je berekenen met deze formule:
Fz = m · g · h
Hierin is m weer de massa van het object, g de valversnelling en h de hoogte van het object in meters gerekend vanaf de oppervlakte van de aarde. Je krijgt dan de zwaarte-energie Ez in Joule. Een voorbeeld:
Als je de bal van de vraag hiervoor 3 meter vanaf het aardoppervlak optilt, hoeveel energie kost dit dan?
We weten nog dat de massa van de bal 0,45 kg is, we weten de waarde van g en de hoogte h. We kunnen dus alles invullen in de formule voor de zwaarte-energie:
Ez = 0,45 · 9,81 · 3 = 13,2435 J.
Zwaartekracht op grotere schaal
Voor zwaartekracht op grote schalen gebruiken we een andere formule om de kracht te berekenen. Deze formule is meer complex, maar ook preciezer. De formule voor de zwaartekracht op aarde kun je ervan afleiden. De formule voor de zwaartekracht is nu:
In deze formule hebben we M1 en M2, dit zijn de massa’s van de twee planeten of sterren die elkaar aantrekken allebei in kilogram. r is de afstand tussen de middelpunten van de objecten in meter en G is de gravitatieconstante en heeft een waarde van 6.67428 · 10–11 N m2/kg2. De zwaartekracht Fg bereken je dan in Newton. Een rekenvoorbeeld:
Bereken de zwaartekracht tussen de zon en de aarde.
De massa van de aarde is 5,972 · 1024 kg en die van de zon is 1,9894 · 1030 kg. De afstand tussen de aarde en de zon is 1 astronomische eenheid, dat is 1,496 · 1011 m. We hebben nu alles om de zwaartekracht tussen de twee uit te rekenen:
Net als een bal optillen van de aarde energie kost, kost het energie om van iedere andere planeet of ster weg te komen. Deze gravitatie-energie werkt iets anders dan de zwaarte-energie op aarde. Omdat het energie kost om weg te komen dachten natuurkundigen dat het logisch is om gravitatie-energie zo te definiëren dat het negatief is. Zodra je weg bent van de aarde, dus oneindig ver weg, dan is je energie 0. In formulevorm:
Waarbij alles dezelfde betekenis heeft als in de formule voor de zwaartekracht. Een berekening hiermee:
Een satelliet van 840 kg zweeft op 400 km boven het aardoppervlak. Bereken de gravitatie-energie die de satelliet bezit.
De afstand tussen de satelliet en het middelpunt van de aarde is 400 km plus de straal van de aarde, dat is 6371 km. Het totaal is dus 6771 km = 6,771 · 106 m. Nu hebben we alle gegevens die nodig zijn om de gravitatie-energie te berekenen, dus we kunnen alles in de formule invullen:
Video
Wil je nog een samenvatting van zwaartekracht zien op video? Kijk dan onderstaande video van meneer Wietsma.
