De massa-energierelatie van Einstein (E = mc²)

E = mc² is waarschijnlijk de meest bekende natuurkundige formule ooit geschreven. Je komt hem overal tegen: op T-shirts, koffiemokken, stropdassen en zelfs op een monument in Berlijn. Maar wat betekent deze formule precies, hoe reken je ermee en waarom is hij zo bekend? In dit artikel lees je alles wat je moet weten over de E = mc² formule van Einstein.

Geschiedenis

De simpele formulering van Einstein die we nu kennen voor de massa-energierelatie kwam niet uit het niets. Een aantal natuurkundigen waren al enige tijd bezig geweest om tot een vergelijkbaar resultaat te komen. De eerste van hen was J. J. Thomson, bekend van de ontdekking van het elektron, die voor 1880 veel tijd in een massa-energierelatie heeft gestopt. Thomson gebruikte de wetten van Maxwell voor elektromagnetisme en berekende dat een bewegende geladen bol een magnetisch veld opwekt dat ervoor zorgt dat de bol afremt. De bol krijgt dus een grotere traagheid, wat volgens de wetten van Newton gelijk staat aan een massa, want traagheid/massa is de mate waarin een object een snelheidsverandering weerstaat. Na Thomson volgden drie natuurkundigen die dezelfde berekening uitvoerden als Thomson en op een iets eenvoudiger resultaat uitkwamen, dit waren Oliver Heaviside, Wilhelm Wien en Max Abraham.

Na deze eerste demonstratie van een massa-energierelatie nam Henri Poincaré het initiatief om een meer theoretische afleiding te doen van een massa-energierelatie. Poincaré had beredeneerd dat als je de wet van behoud van impuls toepast op geladen deeltjes die zich door een magnetisch veld bewegen, je het veld een massa zou moeten geven alsof het een soort vloeistof is waardoor de deeltjes bewegen. Poincaré kwam op dezelfde formule als Einstein uit, maar dan 5 jaar eerder! Hoewel Poincaré dus eigenlijk Einstein’s formule al had beschreven, kennen we het ontdekken van de massa-energierelatie vaak toe aan Einstein. Dit komt omdat Einstein’s massa-energierelatie een natuurlijke uitkomst van de speciale relativiteitstheorie is. De massa-energierelatie E = mc² die wij kennen is dus toe te schrijven aan Einstein en Poincaré samen.

De betekenis van E = mc²

De vergelijking E = mc² betekent in feite dat massa m en energie E twee verschillende namen zijn voor dezelfde onderliggende grootheid. Het enige verschil tussen de twee is de constante c² wat de snelheid van het licht in het kwadraat is. De gevolgen van een gelijkwaardigheid tussen massa en energie zijn enorm en vormen de grondslag voor een paar zeer belangrijke ontdekkingen in de afgelopen eeuw. Maar laten we eerst nauwkeuriger kijken naar de formule.

Er zijn twee punten van de formule die vaak enigszins onduidelijk zijn. De formule zegt namelijk dat de energie van een object gelijkwaardig is aan de massa van het object. Wat is deze energie precies en, misschien nog belangrijker, wat is de massa van het object nou?

Betekent E alleen de inwendige energie van het voorwerp, dus alleen als deze stilstaat, of moeten we kinetische energie meetellen (dit zou dus betekenen dat de massa toeneemt als een voorwerp sneller voortbeweegt)? Het antwoord op deze vraag is een kwestie van afspraak, omdat de relativiteitstheorie geformuleerd kan worden zodat massa gelijk blijft als voorwerpen in beweging komen, maar ook dat de massa toeneemt als voorwerpen bewegen. In de eerste formulering wordt vaak het onderschrift rust gegeven bij de massa, om verwarring te voorkomen. We krijgen dan dus de formule E = m_rustc². Let wel op dat deze dus alleen geldig is voor voorwerpen die niet bewegen!

Is de energie E al aanwezig in het voorwerp als inwendige energie, of komt deze energie pas vrij als we de massa laten verdwijnen? In andere woorden, moeten we de energie E opnemen in de totale energie van een systeem? E is inderdaad energie die al aanwezig is in het voorwerp en niet vrijkomt als je de massa laat verdwijnen. Dit antwoord heeft vergaande gevolgen. De wet van behoud van massa is namelijk niet meer geldig. Neem een kernreactie, waarbij er massa wordt omgezet in energie. De inwendige energie van een atoomkern, die dus equivalent is aan de massa van de atoomkern, wordt omgezet in uitwendige energie, zoals warmte en straling, die niet meer als massa kan worden gezien. De massa van de atoomkern is dus niet behouden. Echter geeft dit geen problemen als je massa alleen nog maar als energie ziet want de energie is wel gewoon behouden in deze reactie.

Gevolgen

Nu we een beter begrip hebben van de massa-energierelatie, kunnen we kijken naar de gevolgen ervan. Neem bijvoorbeeld de kernreactie die we eerder genoemd hebben, waarbij massa wordt omgezet in energie. De massa-energierelatie is juist de reden waarom deze reactie mogelijk is zoals beschreven. Het gevolg hiervan is dat we tegenwoordig energie kunnen opwekken met kernreacties, misschien wel de schoonste energie die we ooit kunnen opwekken.

Helaas zit er ook een mindere kant aan deze ontdekking: het is namelijk ook de grondslag voor atoombommen die volgens exact hetzelfde principe werken. Energie opwekken met kernreacties is simpel. Je neemt een zware atoomkern en schiet hier een klein deeltje op af. Dit deeltje zorgt ervoor dat deze atoomkern splitst in kleinere kernen. Doordat deze kleinere kernen samen een massa hebben die kleiner is dan de massa van de grote atoomkern houden we dus een beetje massa over die vrijkomt in de vorm van energie. Je moet dus een klein beetje energie in een atoomkern stoppen om hem te laten splijten en er veel meer energie uit te krijgen. Zolang je dit gecontroleerd blijft doen kun je dus constant energie opwekken. Laat je echter alle vrijgekomen energie opnieuw een atoomkern splitsen dan krijg je een kettingreactie die tot een enorme explosie kan leiden: een atoombom.

Video

Wil je op video een korte uitleg over de massa-energierelatie en de relativiteitstheorie van Einstein? Kijk dan onderstaande video.