Wat is het gevangenendilemma?

Het gevangenendilemma is een belangrijk concept in speltheorie. Bij het gevangenendilemma zijn er twee partijen die onafhankelijk van elkaar een keuze moeten maken. Doordat beide partijen in hun eigenbelang kiezen, komt er een uitkomst die voor beide partijen niet optimaal is. Wil je weten hoe dit werkt? Lees dan snel verder.

Wat is de speltheorie?

In speltheorie maken twee partijen een keuze tussen verschillende strategiën, die verschillende uitkomsten hebben. Er wordt gebruikgemaakt van modellen die aangeven wat de voordelen van iedere strategie zijn.

Het gevangenendilemma is een voorbeeld van een simultaan spel in de speltheorie. Simultaan wil zeggen dat twee partijen op hetzelfde moment hun keuze maken. De partijen weten dan niet wat voor keuze de andere partij maakt.

Wanneer is er sprake van een gevangenendilemma?

Een gevangenendilemma is een simultaan spel met twee kenmerken:

1. Beide spelers hebben een dominante strategie.
2. Als beide partijen hun dominante strategiën volgen, is de uitkomst niet optimaal.

Als een simultaan spel niet voldoet aan één van beide kenmerken, is er geen sprake van een gevangenendilemma.

Wat is een dominante strategie?

Als een speler een dominante strategie heeft, wil dat zeggen dat die speler het beste één bepaalde strategie kan kiezen, onafhankelijk van wat de andere speler kiest.

Voorbeeld

A en B hebben samen een overval gepleegd en worden gearresteerd. Ze worden apart vastgezet en op hetzelfde moment ondervraagd. Ze hebben twee mogelijkheden: de overval bekennen of ontkennen. Hieronder zie je een tabel met de jaren gevangenisstraf die A en B krijgen bij de verschillende uitkomsten:

Let bij het aflezen van een tabel in speltheorie op twee dingen:

• De getallen links in een vakje gelden altijd voor de speler links in de tabel en de getallen rechts in een vakje gelden voor de speler boven in de tabel. In dit geval gelden de vetgedrukte getallen voor speler A.
• Kijk goed naar waar de getallen voor staan. In dit geval staan de getallen voor jaren gevangenisstraf en zoek je dus naar een zo laag mogelijk getal. Als het gaat om bijvoorbeeld euro’s winst zoek je naar een zo hoog mogelijk getal.

Als B kiest voor bekennen kan A twee dingen doen: ook bekennen of ontkennen. Als A kiest voor bekennen krijgt A 4 jaar gevangenisstraf. Bij ontkennen is dit 10 jaar. Bekennen is dan de betere optie.

Als B kiest voor ontkennen kan A dezelfde twee strategiën kiezen: bekennen of ontkennen. Als A kiest voor bekennen krijgt A 1 jaar gevangenisstraf en bij ontkennen 2 jaar. Bekennen is dan weer de beste strategie.

In deze situatie maakt het niet uit wat B kiest, de beste optie voor A is om te bekennen. Bekennen is dan de dominante strategie voor A.

Wat zijn het Nash-evenwicht en een Pareto-optimale uitkomst?

De dominante strategie van B is hetzelfde als die van A. Als A kiest voor bekennen kan B het beste ook bekennen en als A kiest voor ontkennen kan B ook het beste bekennen.

Als beide partijen hun dominante strategie volgen wordt de uitkomst (bekennen, bekennen). Hier krijgen A en B beide 4 jaar gevangenisstraf. Het evenwicht dat volgt als beide spelers hun dominante strategie volgen heet het Nash-evenwicht. Geen van beide spelers kan zo eenzijdig zijn positie verbeteren door een andere strategie te kiezen. In dit geval heeft het voor beide spelers geen voordeel om voor ontkennen in plaats van bekennen te kiezen.

De uitkomst van het Nash-evenwicht is niet optimaal: het was voor beiden beter geweest als beiden hadden ontkend. Dan hadden ze beiden 2 jaar gevangenisstraf gehad. De uitkomst die voor beide spelers het beste is wordt ook wel Pareto-optimaal genoemd.

Als er geen sprake is van een dominante strategie, of als de dominante strategieën naar een evenwicht leiden dat Pareto-optimaal is, is er geen sprake van een gevangenendilemma. Zowel de dominante strategie als de niet optimale uitkomst moeten aanwezig zijn voordat je spreekt van een gevangenendilemma.

Wanneer komt het gevangenendilemma voor?

Een gevangenendilemma is een situatie waarin twee spelers simultaan een keuze moeten maken, waarin hun dominante strategie zal leiden tot een uitkomst die niet optimaal is. Dit kan in veel situaties voorkomen. Enkele voorbeelden zijn:

• Een situatie waarin twee bedrijven die hetzelfde product verkopen moeten kiezen of ze wel of niet hun prijs zullen verlagen. De dominante strategie is hier het verlagen van de prijs. Stel je voor dat er in een stad twee supermarkten zijn, supermarkt A en supermarkt B. Als supermarkt B de prijs niet verlaagt is het aantrekkelijk voor supermarkt A om de prijzen wel te verlagen, omdat de klanten van supermarkt B dan over zullen stappen naar supermarkt A. Als supermarkt B de prijzen wel verlaagt, moet supermarkt A de prijzen ook verlagen om klanten te behouden. Onafhankelijk van wat supermarkt B doet is het dan beter voor supermarkt A om de prijzen te verlagen: er is sprake van een dominante strategie. Als beide supermarkten de dominante strategie van het verlagen van de prijzen volgen zullen beide supermarkten minder winst maken. Deze uitkomst is niet optimaal.
• Het produceren van collectieve goederen. De dominante strategie voor iedere burger is om geen belasting te betalen voor collectieve goederen. Als alle andere burgers belasting betalen voor de productie van collectieve goederen, is het niet in het belang van een individuele burger om ook belasting te betalen. De collectieve goederen worden immers ook zonder zijn/haar belasting betaald. Als alle andere burgers geen belasting betalen voor de productie van collectieve goederen is het ook niet in het belang van een individuele burger om wel belasting te betalen: de belasting die door één burger betaald wordt is niet genoeg om bijvoorbeeld een dijk aan te leggen. De dominante strategie is dan geen belasting betalen: onafhankelijk van wat andere burgers doen is het in het eigenbelang van iedere afzonderlijke burger om géén belasting te betalen. De uitkomst hiervan is niet optimaal: als niemand belasting betaalt worden er geen dijken gebouwd en kan er ook geen politie worden betaald.

Wat zijn oplossingen voor het gevangenendilemma?

Het is mogelijk om het gevangenendilemma tegen te gaan door samenwerken en onderhandelen. Dit kan op drie verschillende manieren:

1. Als iedereen kijkt naar de collectieve opbrengsten van de optimale uitkomst, kan dit mensen motiveren om alsnog voor een niet-dominante strategie te kiezen. Als bijvoorbeeld niemand meebetaalt aan straatverlichting, komt die er niet en kan ook niemand profiteren van het licht. Dit kan mensen motiveren om alsnog mee te betalen aan collectieve goederen.
2. Mensen kunnen hun eigen keuzevrijheid beperken door middel van zelfbinding. Zelfbinding betekent dat mensen zelf maatregelen gaan nemen die het geloofwaardiger maken dat ze een bepaalde keuze gaan maken. Ze binden zich als het ware aan een bepaalde keuze. Als twee winkeliers bijvoorbeeld met elkaar afspreken dat ze geen prijsverlaging van hun producten zullen doorvoeren, wordt dit geloofwaardiger als ze besluiten om al zijn uitverkoopbordjes weg te gooien.
3. De overheid kan het verplicht stellen om mee te betalen aan collectieve goederen. Dit heet collectieve dwang: de overheid dwingt mensen door middel van wetten om belasting te betalen. Als twee mensen of groepen een contract afsluiten waarin een afspraak wordt vastgelegd spreek je ook van collectieve dwang.

Wat zijn verzonken kosten?

Verzonken kosten zijn kosten die je maakt voordat je aan een onderhandeling begint. Het maakt dan niet uit welke strategie je kiest tijdens een onderhandeling: de kosten zijn al gemaakt.

Voorbeeld: twee medicijnbedrijven ontwikkelen medicijnen. Ze kunnen er beiden voor kiezen om in twee medicijnen te investeren: medicijn 1 of medicijn 2. Als ze in hetzelfde medicijn investeren, valt er voor beide bedrijven weinig winst te behalen. Ze gaan daarom onderhandelen om ervoor te zorgen dat één bedrijf medicijn 1 ontwikkelt en de ander medicijn 2.

Stel je voor dat één van beide medicijnen ervoor kiest om al voor de onderhandelingen een grote som geld te investeren in medicijn 1. Dit zijn dan verzonken kosten: het maakt niet uit of het bedrijf er dan na de onderhandelingen voor kiest om te investeren in medicijn 1 of 2, de kosten van de investering zijn al gemaakt.

Video

Wil je de hoogtepunten van de speltheorie en het gevangenendilemma zien op video? Kijk dan onderstaande video van Economie-Academy.