Wetten van Kirchhoff

Omgaan met stroom en spanningen in de natuurkunde kan best lastig zijn. Maar geen zorgen! Om lastige vraagstukken hierover op te lossen, zijn de twee wetten van Kirchhoff bedacht. In dit artikel lees je alles over de wetten van Kirchhoff en hoe je hiermee kunt rekenen.

Wat zijn de wetten van Kirchhoff?

De wetten van Kirchhoff bestaan uit twee wetten: de stroomwet van Kirchoff (de eerste wet) en de spanningswet van Kirchhoff (de tweede wet). Beide wetten gaan over aspecten van een stroomkring en zijn daardoor gefocust op elektriciteit. De wetten van Kirchhoff helpen bij het oplossen van ingewikkelde stroomkringproblemen. Er wordt via deze wetten namelijk op een eenvoudige manier gekeken naar een stroomkring.

Wat is de stroomwet van Kirchhoff?

De stroomwet van Kirchhoff luidt als volgt:

'De som van stromen die in een knooppunt van een elektrisch netwerk samenkomen is gelijk aan de som van stromen die van het knooppunt vertrekken'.

In formulevorm ziet de eerste wet van Kirchhoff er zo uit:

Hierbij is:

• ∑ I_in de som van stromen die naar het knooppunt toe bewegen.
• ∑ I_uit de som van stromen die van het knooppunt af bewegen 

In een stroomkring komen vaak verschillende knooppunten voor. In deze knooppunten komen delen van de stroomkring samen en/of bewegen ze uit elkaar. Hieronder zie je een voorbeeld van zo een knooppunt:

Stel dat je bijvoorbeeld I₂ zou willen berekenen en je alle andere stroomsterkten al weet: I₁ = 4A, I₃ = 3A, I₄ = 6A en I₅ = 4A. De stroomwet van Kirchhoff zegt dat de totale hoeveelheid stroom die naar het knooppunt toe beweegt gelijk is aan de totale hoeveelheid stroom die van het knooppunt af beweegt. Dat betekent in dit geval dat de formule er als volgt uit komt te zien:

 I₁ + I₂ = I₃ + I₄ + I₅ 

Om I₂ te berekenen, moet I₁ overgezet worden naar de rechterkant van de vergelijking. Dit kun je doen door I₁ van beide kanten af te trekken:

I₂ = I₃ + I₄ + I₅ - I₁ 

Nu kun je I₂ oplossen:

I₂ = 3A + 6A + 4A - 4A = 9A

Op deze manier zijn stroomsterktes door kruispunten vrij simpel op te lossen.

Wat is de spanningswet van Kirchhoff?

De spanningswet van Kirchhoff luidt als volgt:

'De som van potentiaalverschillen (spanningen) in een gesloten stroomkring is gelijk aan nul'.

In formulevorm ziet de tweede wet van Kirchhoff er zo uit:

Hierbij is:

• ∑ U_i de som van i spanningen in volt.

De spanning in een stroomkring geeft tot op zekere hoogte aan hoeveel energie de stroom bevat die door de stroomkring beweegt. Om de stroom door de stroomkring te laten bewegen moet er energie, oftewel arbeid, worden geleverd om stroom door een stroomkring te laten bewegen. Deze energie wordt geleverd door een spanningsbron, zoals een batterij.

Energie in een stroomkring wordt geleverd aan de verschillende componenten van een stroomkringen: draden, weerstanden en lampen. Deze componenten verbruiken de energie, die altijd vanuit een energiebron wordt geleverd. De spanningswet van Kirchhoff zegt dat de som van al deze energieën gelijk is aan nul. Dat klinkt gek, maar dat is mogelijk omdat potentiaalverschillen zowel positief als negatief kunnen zijn.

Het potentiaalverschil is het voltage over een element. Hierbij is het woord 'verschil' erg belangrijk. Wanneer de stroom energie krijgt, is er een positief potentiaalverschil. De stroom krijgt dan potentiële energie. In delen van de stroomkring waar energie wordt gebruikt, ontstaat een negatief potentiaalverschil. De stroom verliest in dit geval potentiële energie. Op dat punt wordt deze energie immers verbruikt om arbeid te leveren, waardoor de stroom zich door de componenten heen beweegt. Spanningsbronnen kennen daarom een positief voltage, terwijl weerstanden, draden en lampen juist een negatief voltage kennen.

Daarnaast wordt er in de spanningswet van Kirchhoff vaak gebruikgemaakt van de wet van Ohm:

Hierbij is:

• R de weerstand in ohm.
• U de spanning in volt.
• I de stroom in ampère.

De wet van Ohm wordt vooral gebruikt om de spanning op weerstanden te berekenen:

Het gebruik van de tweede wet van Kirchhoff is het beste te begrijpen door middel van een voorbeeld:

In bovenstaande afbeelding is een eenvoudige stroomkring te zien met een spanningsbron V_S en twee weerstanden R₁ en R₂. De richting van de stroom is overal hetzelfde, net als de hoeveelheid stroom. Om de som van alle potentiaalverschillen op te kunnen schrijven, zijn er twee stappen vereist. De eerste stap is een cirkel tekenen in de afbeelding. Deze cirkel wordt aangeduid met ‘Loop’. In de tweede stap 'loop' je in de richting van de cirkel over de stroomkring. Hierbij schrijf je de spanning op van ieder element.

Het belangrijke van de cirkel is dat het aangeeft in welke richting de stroomkring ‘loopt'. De cirkel die je tekent, mag daarbij nooit door een lijnstuk heen gaan. Dat betekent dat de cirkel altijd binnen de 4 lijnen van de stroomkring blijft. In de cirkel geeft de spanningsbron een positief spanningsverschil en de twee weerstanden een negatief spanningsverschil.

De spanningswet heeft hier dan de volgende vorm: 

V_S - I · R₁ - I · R₂ = 0 

 

Voorbeeld

In onderstaand voorbeeld zijn beide wetten van Kirchhoff samen in een opdracht te zien. In de opdracht dient de grootte van de spanning R₃ te worden berekend.

 

Om de spanning te berekenen heb je eerst de stroom door R₃ nodig. Deze stroom is te berekenen met de stroomwet van Kirchhoff. Op lijnstuk EB is de stroom 0,25A. De stroom op lijnstuk AB is af te lezen aan de ampéremeter onder A: 0,71A. Het is de bedoeling om achter de stroom te komen die door lijnstuk CD loopt. Deze is hetzelfde als op lijnstuk BC. Wanneer je dit invult in de stroomwet van Kirchhoff, krijg je de volgende formule:

 

Om de spanning op R₃ te berekenen, wordt de spanningswet van Kirchhoff gebruikt. Eerst dient er een cirkel getekend te worden waar R₃ in voorkomt. Deze cirkel mag niet door lijnstuk EB lopen. Dit ziet er als volgt uit:

 

De spanningsbron krijgt een positief potentiaalverschil en R₂ en R₃ een negatief potentiaalverschil. Wanneer je de spanningswet van Kirchhoff invult, ziet dit er als volgt uit:

 

Het kan voorkomen dat een positief potentiaalverschil negatief wordt, of andersom. Dit is afhankelijk van de richting van de stroom ten opzichte van de cirkel. Dit is te zien in onderstaande afbeelding:

 

Aan de pijlen van de stroomkring is te zien dat de stroomrichting van F naar A en van E naar B gaat. Echter, wanneer je langs de stroomkring 'loopt' in de richting van de cirkelpijl, ga je op lijnstuk BE tegen de richting van de stroom in. Dat betekent dat een positief potentiaalverschil nu een negatief potentiaalverschil wordt, en andersom. De spanningswet ziet er dan als volgt uit:

U_zp - U_R1 + U_R2 - U_accu = 0 

Hier is te zien dat U_zp en U_R1 positief én negatief zijn. Echter, U_R2 en U_accu zijn omgedraaid van negatief naar positief. Dit is het gevolg van de stroomrichting die tegengesteld is aan de richting van de cirkel.

Video

Wil je meer weten over de wetten van Kirchhoff? Bekijk dan deze video van natuurkundedocent Meneer Wietsma: