Contante waarde en eindwaarde

Als je wilt weten hoeveel geld je hebt nadat je er een paar jaar rente over hebt gekregen moet je er de eindwaarde van berekenen. Andersom kun je met de contante waarde zien hoeveel geld je had voordat je rente kreeg. Hoeveel rente je krijgt hangt af van het rentepercentage en of je samengestelde of enkelvoudige rente ontvangt. Hieronder lees je meer over hoe dat zit.

Wat is het verschil tussen samengestelde en enkelvoudige rente?

Als je geld op je bankrekening zet kun je hierover rente ontvangen. De bank geeft je dan geld om jou ervan te overtuigen om je geld op de bank te zetten en om te compenseren voor het risico wat je hierbij loopt. Ook als je leent betaal je hierover rente. Er zijn twee soorten rente die je kunt ontvangen of betalen: samengestelde en enkelvoudige rente.

Bij enkelvoudige rente ontvang of betaal je ieder jaar hetzelfde bedrag aan rente. Stel je voor dat je € 1.000 op je spaarrekening hebt staan en daar 5% enkelvoudige rente over ontvangt. Je ontvangt dan ieder jaar 1.000 × 0,05 = € 50 aan rente. Na één jaar zal er dan € 1.050 op je rekening staan. Het jaar daarop komt er weer € 50 bij en heb je € 1.100 op je rekening staan. Zolang als je 5% enkelvoudige rente op je spaargeld blijft ontvangen krijg je ieder jaar € 50 bijgeschreven op je rekening.

Bij samengestelde rente ontvang of betaal je niet ieder jaar hetzelfde bedrag aan rente. Dit komt doordat je ook rente ontvangt over de rente die je het voorgaande jaar hebt ontvangen. Je krijgt dan rente over rente. Stel je voor dat je weer € 1.000 op je rekening hebt staan en daar ieder jaar 5% samengestelde rente over ontvangt. In het eerste jaar ontvang je dan weer 1.000 × 0,05 = € 50 aan rente. Er staat dan weer € 1.050 op je rekening. Het jaar daarop ontvang je niet weer € 50, maar 5% van het nieuwe bedrag dat op je rekening staat, € 1.050. De rente die je dit jaar ontvangt is dan 1.050 × 0,05 = € 52,50. Het bedrag dat je dan op je rekening krijgt is € 1.102,50. Het jaar daarop ontvang je weer een hoger bedrag. Je ontvangt dan 5% van deze € 1.102,50, waardoor je € 55,13 op je rekening bijgeschreven zult krijgen. Doordat bij samengestelde rente het rentebedrag over een steeds hoger getal wordt berekend, zal het rentebedrag stijgen. Bij enkelvoudige rente gebeurt dit niet: het rentebedrag staat daar vast.

Wil je liever een video zien die het verschil uitlegt tussen enkelvoudige en samengestelde rente? Kijk dan onderstaande video.

 

Wat is het verschil tussen de contante waarde en de eindwaarde?

De contante waarde van het geld gaat over de waarde van het geld voordat je daar rente over ontvangt. Als je een aantal jaren 5% rente ontvangt over € 1.000 is deze € 1.000 de contante waarde. De eindwaarde van het geld is het geld dat je hebt nadat je daar rente over hebt ontvangen. Als je één jaar 5% rente krijgt over € 1.000 is de eindwaarde daarvan € 1.050.

De contante waarde is dus de waarde van het geld zonder dat rente wordt meegerekend. De eindwaarde van het geld is de waarde van het geld nadat hierover rente is gerekend.

Hoe reken je met enkelvoudige rente?

Om eenvoudiger te kunnen rekenen met samengestelde en enkelvoudige rente zijn er een paar formules voor deze verschillende soorten rente.

Voor enkelvoudige rente kun je één keer het rentebedrag uitrekenen en dat voor alle volgende jaren gebruiken. Als je bijvoorbeeld € 50 rente per jaar krijgt, krijg je in 10 jaar tijd 10 × 50 = € 500 aan rente. De formule die je hiervoor gebruikt is deze:

Eindwaarde = contante waarde + (contante waarde × rentepercentage × aantal jaren)

Voorbeeld: stel je voor dat de contante waarde van je geld € 5.000 is. Je ontvangt 4% rente. Je houdt je geld 10 jaar lang op deze rekening. De eindwaarde van je geld is dan:

Eindwaarde = contante waarde + (contante waarde × rentepercentage × aantal jaren)
Eindwaarde = 5.000 + (5.000 × 0,04 × 10)
Eindwaarde = 5.000 + 2.000
Eindwaarde = 7.000

Als je € 5.000 op de bank zet met een enkelvoudige rente van 4% heb je na 10 jaar tijd € 7.000 op de bank staan. Je kunt dit ook anders uitrekenen:

Het rentebedrag dat je krijgt met een contante waarde van € 5.000 en een rentepercentage van 4% is 5.000 × 0,04 = € 200. Als deze rente enkelvoudig is krijg je ieder jaar € 200 bijgeschreven op je rekening. Als je geld niet 1 maar 10 jaar op de bank zet ontvang je dus 10 × 200 = € 2.000 aan rente. De eindwaarde die je dan krijgt is € 7.000.

Hoe reken je met samengestelde rente?

Als je rekent met samengestelde rente kun je niet één rentebedrag uitrekenen en dat vermenigvuldigen met het aantal jaren dat je rente krijgt. Het rentebedrag verschilt immers per jaar. Voor samengestelde rente gebruik je dan de volgende formule:

Voorbeeld: stel je voor dat je weer € 5.000 hebt en dat vastzet met 4% samengestelde rente. Na 10 jaar krijg je dan de volgende eindwaarde:

Eindwaarde = 5000 × 1,04¹⁰
Eindwaarde = 7.401,22

De eindwaarde is hier € 7.401,22. Als je gedurende 10 jaar 4% samengestelde rente krijgt over € 5.000 krijg je dus € 7.401,22.

Andersom kun je ook de contante waarde berekenen als je de eindwaarde en het rentepercentage weet. Stel je voor dat je na 10 jaar sparen met een rentepercentage van 3% in totaal € 8.000 hebt gespaard. De contante waarde is dan:

8000 = contante waarde × 1,03¹⁰
Contante waarde = 8000 / 1,03¹⁰
Contante waarde = 5.952,75

De contante waarde is dan € 5.952,75. Dat betekent dat als je € 5.952 voor een periode van 10 jaar vastzet met een rentepercentage van 3% je een eindwaarde krijgt van € 8.000.

Voor het berekenen van de contante waarde en eindwaarde kun je het onderstaande schema aanhouden: